توابع یکبهیک و پوشا
توابع یکبهیک و پوشا دو مفهوم مهم در ریاضیات هستند که در درس ریاضی و آمار ۱ پایه دهم مورد بررسی قرار میگیرند.
یک تابع یکبهیک است اگر هر عنصر در برد آن، متناظر با دقیقاً یک عنصر در دامنه باشد. به عبارت دیگر، اگر هیچ دو عنصر متمایز در دامنه تابع، خروجی یکسان نداشته باشند.
یک تابع پوشا است اگر هر عنصر در برد آن، حداقل یک بار توسط یک عنصر در دامنه آن پوشش داده شود. به عبارت دیگر، اگر برای هر عنصر در برد تابع، حداقل یک عنصر در دامنه وجود داشته باشد که خروجی آن عنصر باشد.
به عنوان مثال، تابع f(x) = x^۲ یک تابع یکبهیک نیست زیرا f(1) = f(-1) = ۱ ولی پوشا بودن آن بستگی به دامنه و برد تعریف شده دارد.
- یک تابع یکبهیک است اگر برای هر x1 و x2 در دامنه، اگر f(x1) = f(x2) آنگاه x1 = x2.
- یک تابع پوشا است اگر برای هر y در برد، وجود داشته باشد یک x در دامنه که f(x) = y.
