راهنمایی کوتاه: برای اینکه معادله درجه دوم دو ریشه متمایز داشته باشد، باید دلتا (Δ) مثبت باشد.
گامبهگام:
- معادله داده شده: mx² - 3x + 6 = 0 (فرض میکنیم منظور mx² - 3x + 6 = 0 است)
- در معادله درجه دوم ax² + bx + c = 0، داریم: a = m، b = -3، c = 6
- شرط دو ریشه متمایز: Δ > 0
- دلتا: Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4(m)(6) = 9 - 24m
- بنابراین: 9 - 24m > 0 → 9 > 24m → m < 9/24 → m < 3/8
- همچنین چون معادله درجه دوم است، a ≠ 0 → m ≠ 0
پاسخ نهایی: m < 3/8 و m ≠ 0
مثال مشابه: برای معادله 2x² - 5x + 1 = 0، دلتا = 25 - 8 = 17 > 0، پس دو ریشه متمایز دارد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی حالتهای Δ = 0 (دو ریشه برابر) و Δ < 0 (بدون ریشه حقیقی) را هم بررسی کنی.
