حل معادله درجه دوم با اتحادها

دهم ریاضی و آمار 1

حل معادله درجه دوم

با کمک اتحاد ها

دلتا $456$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: می‌توانیم از اتحادهای جبری برای حل معادله درجه دوم استفاده کنیم، به خصوص وقتی معادله به فرم مربع کامل باشد.

گام‌به‌گام:

ابتدا معادله درجه دوم را به فرم استاندارد بنویسید: $a x^{2} + b x + c = 0$
بررسی کنید آیا معادله می‌تواند به صورت یک اتحاد (مثلاً مربع کامل) نوشته شود؟ برای مثال: $x^{2} + 6 x + 9 = 0$ که برابر است با ${(x + 3)}^{2} = 0$
اگر معادله مربع کامل باشد، آن را به صورت ${(x + p)}^{2} = 0$ بنویسید.
از دو طرف معادله جذر بگیرید: $x + p = 0$
معادله خطی حاصل را حل کنید: $x = - p$
در معادلات درجه دوم عمومی‌تر، می‌توان از اتحاد مزدوج یا اتحاد جمله مشترک نیز استفاده کرد تا معادله به عوامل ساده‌تر تجزیه شود.

پاسخ نهایی: برای حل معادله درجه دوم با اتحادها، باید معادله را به فرمی تبدیل کنیم که بتوان آن را به صورت حاصل‌ضرب دو عبارت ساده‌تر نوشت. سپس هر عامل را مساوی صفر قرار داده و ریشه‌ها را پیدا می‌کنیم.

مثال مشابه: معادله $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ را در نظر بگیرید. این معادله برابر است با ${(x - 2)}^{2} = 0$ ، پس جواب آن $x = 2$ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که چگونه معادله‌ای مانند $x^{2} + 10 x + 25 = 0$ را با اتحاد مربع کامل حل کنی. همچنین می‌توانی روش حل با دلتا (ممیز) را مرور کنی که فرمول آن $Δ = b^{2} - 4 a c$ است.