حل معادله درجه دوم با اتحادها

دهم فارسی 1

حل معادله درجه دوم

با کمک اتحاد ها

دلتا $456$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل معادله درجه دوم با اتحادها، باید معادله را به فرم مربع کامل تبدیل کنیم.

گام‌به‌گام:

معادله درجه دوم استاندارد به شکل $a x^{2} + b x + c = 0$ است.
اگر بتوانیم آن را به فرم $(x + p)^{2} = q$ تبدیل کنیم، از اتحاد مربع دو جمله‌ای استفاده کرده‌ایم.
برای تبدیل به مربع کامل، ضریب $x^{2}$ باید ۱ باشد (اگر نیست، از آن فاکتور بگیر).
عدد مناسب را اضافه و کم کن تا اتحاد $(^{2} a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ برقرار شود.
معادله را به صورت مربع کامل بنویس و از دو طرف جذر بگیر.
مقادیر $x$ را پیدا کن.

پاسخ نهایی: با استفاده از اتحاد مربع دو جمله‌ای، معادله را به فرم $(x + m)^{2} = n$ تبدیل می‌کنیم، سپس جذر می‌گیریم: $x = - m \pm \sqrt{n}$ .

مثال مشابه: معادله $x^{2} + 6 x + 5 = 0$ را در نظر بگیر. با کامل کردن مربع: $x^{2} + 6 x + 9 - 9 + 5 = 0$ → $(x + 3)^{2} - 4 = 0$ → $(x + 3)^{2} = 4$ → $x + 3 = \pm 2$ → $x = - 1$ یا $x = - 5$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی روش دلتا (ممیز) را هم تمرین کنی که فرمول آن $Δ = b^{2} - 4 a c$ است و ریشه‌ها از $x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$ به دست می‌آیند.