مدل‌سازی پرتاب گلوله در فیزیک

راهنمایی کوتاه: برای مدل‌سازی پرتاب گلوله، باید حرکت آن را در دو جهت افقی و عمودی جداگانه بررسی کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرضیات ساده‌کننده را مشخص کن: مقاومت هوا را نادیده بگیر، شتاب گرانش ثابت (g≈۹.۸ m/s²) و زمین را مسطح در نظر بگیر.
• ۲) سرعت اولیه (v₀) و زاویه پرتاب (θ) را مشخص کن. سرعت اولیه را به دو مؤلفه تجزیه کن:
  $v_{0x}=v_0\cos \theta$ (افقی) و $v_{0y}=v_0\sin \theta$ (عمودی).
• ۳) معادلات حرکت را برای هر مؤلفه بنویس:
  – افقی: حرکت یکنواخت: $x=v_{0x}t$
  – عمودی: حرکت با شتاب ثابت (گرانش): $y=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2$
• ۴) زمان پرواز (t_flight) را محاسبه کن: زمانی که گلوله به زمین برمی‌گردد (y=0). از معادله عمودی حل کن: $v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2=0$ → $t=\frac{2v_{0y}}{g}$ (به جز t=0).
• ۵) برد افقی (R) را پیدا کن: با جایگذاری زمان پرواز در معادله افقی: $R=v_{0x}\times t=\frac{v_0^2\sin \left(2\theta \right)}{g}$
• ۶) بیشینه ارتفاع (H) را محاسبه کن: در اوج مسیر، سرعت عمودی صفر است (v_y=0). از رابطه $v_y^2=v_{0y}^2$ استفاده کن و برای y=H حل کن: $H=\frac{v_{0y}^2}{2g}$

پاسخ نهایی: مدل‌سازی پرتاب گلوله (پرتابه) با تجزیه حرکت به مؤلفه‌های افقی (یکنواخت) و عمودی (شتاب ثابت گرانش) انجام می‌شود. با داشتن سرعت اولیه و زاویه، می‌توان معادلات مکان بر حسب زمان، زمان پرواز، برد و بیشینه ارتفاع را محاسبه کرد.

مثال مشابه: اگر گلوله‌ای با سرعت ۲۰ m/s و زاویه ۳۰° پرتاب شود:
– مؤلفه‌ها: v₀ₓ ≈ ۱۷.۳ m/s ، v₀ᵧ = ۱۰ m/s
– زمان پرواز: t ≈ ۲.۰۴ s
– برد: R ≈ ۳۵.۳ m
– بیشینه ارتفاع: H ≈ ۵.۱ m

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نمودارهای x-t و y-t را رسم کنی. همچنین می‌توانی اثر مقاومت هوا (که در دنیای واقعی وجود دارد) را به عنوان یک مرحله پیشرفته بررسی کنی.

یادآوری ایمنی: این مدل‌سازی برای درک مفاهیم فیزیک است. در زندگی واقعی، هرگز چیزی را به سمت افراد یا حیوانات پرتاب نکن و قوانین ایمنی را رعایت کن.