راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله از قانون پایستگی انرژی مکانیکی استفاده میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا ارتفاعی که گلوله بالا میرود را محاسبه میکنیم. طول نخ L = 2.5 متر و زاویه انحراف θ = 60° است.
- ۲) ارتفاع h از رابطه h = L - L×cosθ به دست میآید. یعنی h = L(1 - cosθ).
- ۳) cos60° = 0.5. پس h = 2.5 × (1 - 0.5) = 2.5 × 0.5 = 1.25 متر.
- ۴) در نقطهی شروع (بالاترین نقطه)، انرژی پتانسیل گرانشی ماکزیمم و انرژی جنبشی صفر است. در پایینترین نقطه (وضعیت تعادل)، انرژی پتانسیل صفر و انرژی جنبشی ماکزیمم است.
- ۵) با استفاده از پایستگی انرژی: انرژی پتانسیل در بالا = انرژی جنبشی در پایین. یعنی m×g×h = ½×m×v².
- ۶) جرم m از دو طرف ساده میشود: g×h = ½×v² → v² = 2×g×h → v = √(2×g×h).
- ۷) با جایگذاری: g = 10 m/s² و h = 1.25 m → v = √(2 × 10 × 1.25) = √(25) = 5 m/s.
پاسخ نهایی: تندی گلوله در پایینترین نقطه (وضعیت تعادل) برابر با است.
مثال مشابه: اگر همین گلوله را فقط 30 درجه منحرف کنیم، ارتفاع h = 2.5×(1 - cos30°) ≈ 2.5×(1 - 0.866) ≈ 0.335 متر میشود و تندی v = √(2×10×0.335) ≈ √(6.7) ≈ 2.59 m/s خواهد بود.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی رابطه تندی را بر حسب زاویه بنویسی: v = √[2gL(1-cosθ)]. همچنین میتوانی دوره نوسان آونگ ساده (T = 2π√(L/g)) را مطالعه کنی.
