محاسبه توان متوسط بالارفتن از پله

شخصی به جرم ۸۰ کیلو گرم با تندی ثابتی در مدت زمان ۲ دقیقه از تعداد ۴۰ پله که ارتفاع هر کدام ۲۵ سانتی متر است بالا میرود . توان متوسط مفید او چند وات است؟

ساغر عباسي

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه:

برای محاسبه توان متوسط مفید، ابتدا کار انجام‌شده (تغییر انرژی پتانسیل گرانشی) را حساب کن و سپس بر زمان تقسیم کن.

گام‌به‌گام:

ارتفاع کل بالا رفتن را حساب کن: تعداد پله‌ها $\times$ ارتفاع هر پله. هر پله ۲۵ سانتی‌متر = ۰٫۲۵ متر، پس ارتفاع کل = ۴۰ $\times$ ۰٫۲۵ = ۱۰ متر.
کار مفید (تغییر انرژی پتانسیل) برابر است با $W = m g h$ . جرم $m = ۸۰ kg$ ، شتاب گرانش را معمولاً $g = ۱۰ m / s^{۲}$ در نظر می‌گیریم (در کتاب‌های دهم ریاضی اغلب از همین مقدار استفاده می‌شود). پس $W = ۸۰ \times ۱۰ \times ۱۰ = ۸۰۰۰ J$ .
زمان را به ثانیه تبدیل کن: ۲ دقیقه = $۲ \times ۶۰ = ۱۲۰ s$ .
توان متوسط مفید: $P = \frac{W}{t} = \frac{۸۰۰۰}{۱۲۰} \approx ۶۶٫۶۷ W$ .

پاسخ نهایی:

توان متوسط مفید شخص ≈ ۶۶٫۷ وات (اگر $g = ۹٫۸$ در نظر بگیری، جواب حدود ۶۵٫۳ وات می‌شود).

مثال مشابه:

فرض کن شخصی با جرم ۶۰ کیلوگرم از ۳۰ پله (هر پله ۲۰ سانتی‌متر) در ۱ دقیقه بالا رود. ارتفاع کل = ۶ متر، کار = ۶۰×۱۰×۶ = ۳۶۰۰ ژول، زمان = ۶۰ ثانیه، توان = ۶۰ وات.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌توانی درباره‌ی «توان لحظه‌ای» و تفاوت آن با توان متوسط مطالعه کنی. همچنین می‌توانی با فرض شتاب $g = ۹٫۸$ دوباره محاسبه کنی و نتیجه را مقایسه کنی.