محاسبه جرم آب پمپ شده با بازده

دهم فیزیک 1 (رشته ریاضی)

توان ورودی یک تلمبه برقی ۳ کیلووات و بازده آن ۹۵ درصد است این تلمبه در هر دقیقه چند کیلوگرم آب را از عمق ۹.۵ متری چاهی با سرعت ثابت بالا می‌آورد؟

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هوش مصنوعی تراز

پاسخ هوش مصنوعی تراز

محاسبه مقدار آب منتقل‌شده در هر دقیقه

توان ورودی تلمبه ۳ kW و بازده آن ۹۵ ٪ است. ابتدا توان مفید (کار خروجی) را به دست می‌آوریم و سپس از رابطه کار برای جابه‌جایی آب استفاده می‌کنیم.

توان مفید: $$P_{out}=\eta\,P_{in}=0.95\times3\,\text{kW}=2.85\,\text{kW}=2850\,\text{W}$$
کار لازم برای بالا بردن یک کیلوگرم آب به ارتفاع ۹.۵ m: $$W_{kg}=m g h =1\times9.8\times9.5=93.1\,\text{J}$$
جرم آب که در هر ثانیه می‌تواند جابه‌جا شود (جرم‌سریع): $$\dot m =\frac{P_{out}}{g h}=\frac{2850}{9.8\times9.5}\approx30.6\,\text{kg/s}$$
جرم آب در یک دقیقه: $$m_{\text{دقیقه}}=\dot m\times60\approx30.6\times60\approx1.84\times10^{3}\,\text{kg}$$

جمع‌بندی

تلمبه با توان ورودی ۳ kW و بازده ۹۵ ٪، در هر دقیقه حدود ۱٫۸×۱۰³ kg (تقریباً ۱۸۳۰ kg) آب را از عمق ۹.۵ m بالا می‌برد.

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: ابتدا توان مفید پمپ را با توجه به بازده محاسبه می‌کنیم، سپس با استفاده از کار انجام‌شده برای بالا آوردن آب، جرم آب را پیدا می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) توان ورودی پمپ: $P = 3 kW = 3000 W$
۲) بازده پمپ: $η = 95 % = 0.95$
۳) توان مفید پمپ: $P_{m o f i d} = η \times P = 0.95 \times 3000 = 2850 W$
۴) کار انجام‌شده در هر دقیقه (۶۰ ثانیه): $W = P_{m o f i d} \times t = 2850 \times 60 = 171000 J$
۵) این کار برابر است با انرژی پتانسیل گرانشی آب بالا آورده شده: $W = m g h$ که در آن $g \approx 9.8 m / s^{2}$ و $h = 9.5 m$ است.
۶) حل معادله برای جرم (m): $m = \frac{W}{g h} = \frac{171000}{9.8 \times 9.5} \approx \frac{171000}{93.1} \approx 1836.7 kg$

پاسخ نهایی: پمپ در هر دقیقه حدود $1837$ کیلوگرم آب را بالا می‌آورد. (با گرد کردن به نزدیک‌ترین عدد صحیح)

مثال مشابه: اگر پمپی با توان ورودی ۲ کیلووات و بازده ۹۰٪ داشته باشیم و بخواهیم در هر دقیقه آب را از عمق ۱۰ متری بالا بیاوریم، جرم آب چقدر خواهد بود؟ (پاسخ تقریبی: حدود ۱۱۰۰ کیلوگرم)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم بازده در دستگاه‌های مختلف (مانند موتورها، ژنراتورها) را بررسی کن. همچنین رابطه بین کار، انرژی پتانسیل و توان را مرور کن.