حجم اولیه مواد در ساخت آلیاژ

راهنمایی کوتاه: با استفاده از رابطه‌ی چگالی، جرم و حجم و در نظر گرفتن کاهش حجم در ساخت آلیاژ، می‌توان حجم اولیه‌ی هر ماده را پیدا کرد.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم حجم اولیه‌ی ماده‌ی اول $V1$ و حجم اولیه‌ی ماده‌ی دوم $V2$ (بر حسب سانتی‌متر مکعب) باشد. چگالی ماده‌ی اول در سوال مشخص نشده (فقط "گرم بر سانتی‌متر" نوشته شده). برای حل مسئله، فرض می‌کنیم چگالی ماده‌ی اول $\rho 1$ و چگالی ماده‌ی دوم $\rho 2=4$ گرم بر سانتی‌متر مکعب است. از آنجایی که در ساخت آلیاژ از حجم هر دو ماده ۱۰ سانتی‌متر مکعب کاسته شده، حجم نهایی ماده‌ی اول در آلیاژ $V1-10$ و حجم نهایی ماده‌ی دوم $V2-10$ خواهد بود.
• ۲) حجم کل آلیاژ از مجموع حجم‌های نهایی مواد به دست می‌آید: $(V1-10)+(V2-10)=50$. پس: $V1+V2=70$.
• ۳) جرم هر ماده از حاصل‌ضرب چگالی در حجم نهایی آن به دست می‌آید. جرم ماده‌ی اول: $\rho 1\times (V1-10)$. جرم ماده‌ی دوم: $4\times (V2-10)$.
• ۴) جرم کل آلیاژ ۱۸۰ گرم است: $\rho 1(V1-10)+4(V2-10)=180$.
• ۵) از آنجایی که چگالی ماده‌ی اول در صورت سوال داده نشده، مسئله به طور کامل قابل حل نیست. اما اگر فرض کنیم چگالی ماده‌ی اول نیز یک عدد مشخص باشد (مثلاً ۲ گرم بر سانتی‌متر مکعب)، می‌توان معادلات را حل کرد. با فرض $\rho 1=2$، معادله‌ی جرم می‌شود: $2(V1-10)+4(V2-10)=180$ که با ساده‌سازی: $2V1+4V2=240$ یا $V1+2V2=120$.
• ۶) حالا دو معادله داریم: $V1+V2=70$ و $V1+2V2=120$. با کم کردن معادله‌ی اول از دوم: $(V1+2V2)-(V1+V2)=120-70$ → $V2=50$. سپس از معادله‌ی اول: $V1+50=70$ → $V1=20$.

پاسخ نهایی: با فرض چگالی ماده‌ی اول ۲ گرم بر سانتی‌متر مکعب، حجم اولیه‌ی ماده‌ی اول ۲۰ سانتی‌متر مکعب و حجم اولیه‌ی ماده‌ی دوم ۵۰ سانتی‌متر مکعب است. برای حل دقیق، چگالی ماده‌ی اول باید در صورت سوال مشخص باشد.

مثال مشابه: اگر چگالی ماده‌ی اول ۳ گرم بر سانتی‌متر مکعب بود، معادله‌ی جرم می‌شد: $3(V1-10)+4(V2-10)=180$ که با حل آن و معادله‌ی حجم، جواب‌های متفاوتی به دست می‌آید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسئله را با فرض‌های مختلف برای چگالی ماده‌ی اول حل کنی تا ببینی پاسخ حجم‌ها چگونه تغییر می‌کند. همچنین رابطه‌ی کلی چگالی ($\rho =\frac{m}{V}$) را مرور کن.