راهنمایی کوتاه: با استفاده از رابطه تغییر چگالی برحسب انبساط حجمی، افزایش دما را پیدا میکنیم.
گامبهگام:
- چگالی اولیه (ρ₁) = ۵ g/cm³ در دمای ۱۰۰°C (معادل ۳۷۳ K). ضریب انبساط طولی α = ۴×۱۰⁻⁵ (بر درجه سلسیوس).
- ضریب انبساط حجمی β = ۳α = ۳ × (۴×۱۰⁻⁵) = ۱۲×۱۰⁻⁵ = ۰.۰۰۰۱۲ بر درجه.
- رابطه چگالی با دما: ρ₂ = ρ₁ / (۱ + βΔT).
- مقادیر را جایگذاری میکنیم: ۴.۸۲ = ۵ / (۱ + ۰.۰۰۰۱۲ ΔT).
- حل معادله: ۱ + ۰.۰۰۰۱۲ ΔT = ۵ / ۴.۸۲ ≈ ۱.۰۳۷۳۴۴ → ۰.۰۰۰۱۲ ΔT = ۰.۰۳۷۳۴۴ → ΔT ≈ ۳۱۱.۲ درجه (سلسیوس یا کلوین).
- دمای نهایی برحسب کلوین: T₂ = T₁ + ΔT = ۳۷۳ + ۳۱۱.۲ = ۶۸۴.۲ K.
پاسخ نهایی: دمای مورد نظر حدود ۶۸۴.۲ کلوین است.
مثال مشابه: اگر چگالی آلومینیوم در ۲۰°C برابر ۲.۷ g/cm³ باشد و ضریب انبساط طولی آن ۲.۳×۱۰⁻⁵ باشد، در چه دمایی چگالی به ۲.۶۵ g/cm³ میرسد؟ (پاسخ: حدود ۵۱۹ K)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی رابطه بین انبساط حجمی و تغییر چگالی را با مثالهای بیشتر تمرین کنی. همچنین به تبدیل دمای سلسیوس و کلوین دقت کن.
