اختلاف طول دو میله برنج و سرب

دو میله به جنس برنج و سرب به طول ۲ mدر دمای اتاق در اختیار داریم این میله را گرم میگنیم در چه دمایی اختلاف طول این دو برابر یک میل میشود

محمد عمرانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید ضریب انبساط خطی برنج و سرب را بدانیم و از فرمول افزایش طول استفاده کنیم.

گام‌به‌گام:

دمای اتاق را معمولاً $20^{°} C$ در نظر می‌گیریم. طول اولیه هر دو میله $2 m = 2000 mm$ است.
ضریب انبساط خطی برنج حدود $19 \times 10^{- 6} \frac{1}{°} C$ و برای سرب حدود $29 \times 10^{- 6} \frac{1}{°} C$ است.
افزایش طول هر میله: $Δ L = L_{0} \cdot α \cdot Δ T$ . اختلاف افزایش طول‌ها برابر $1 mm$ است.
بنابراین: $L_{0} \cdot (α_{سرب} - α_{برنج}) \cdot Δ T = 1 mm$
$2000 \times (29 - 19) \times 10^{- 6} \times Δ T = 1$
یعنی $2000 \times 10 \times 10^{- 6} \times Δ T = 1$
$0.02 \times Δ T = 1$
پس $Δ T = 50 ° C$ .
دمای نهایی: $T = T_{0} + Δ T = 20 + 50 = 70 ° C$ .

پاسخ نهایی: اختلاف طول دو میله در دمای $70 ° C$ به ۱ میلی‌متر می‌رسد (با فرض دمای اتاق $20 ° C$ ).

مثال مشابه: اگر دو میله آلومینیم (α=23×10⁻⁶) و مس (α=17×10⁻⁶) به طول ۱ متر داشته باشیم و بخواهیم اختلاف طول آنها ۰/۵ میلی‌متر شود، باید آنها را تا چه دمایی گرم کنیم؟ (دمای اولیه ۲۰°C) – جواب: حدود ۱۰۳°C.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: به دنبال ضرایب دقیق انبساط خطی مواد مختلف بگرد و تمرین کنید که اگر طول اولیه‌ها متفاوت بود چطور محاسبه می‌شود.