کار نیروی اصطکاک در حرکت روی شیب

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه کار نیروی اصطکاک از قضیه‌ی کار و انرژی (تغییر انرژی مکانیکی) استفاده می‌کنیم: کار نیروهای غیرمحافظه‌کار برابر تغییر انرژی جنبشی بعلاوه تغییر انرژی پتانسیل است.

گام‌به‌گام:

1. داده‌ها را می‌نویسیم: جرم $m=\mathrm{۴}\text{kg}$، تندی اولیه $v_i=\mathrm{۲}\text{m/s}$، تندی نهایی $v_f=\mathrm{۳}\text{m/s}$، ارتفاع $h=\mathrm{۲۰}\text{cm}=\mathrm{۰٫۲}\text{m}$، شتاب گرانش $g=\mathrm{۱۰}\text{m/s}{\mathrm{}}^{\mathrm{۲}}$ (برای سادگی).
2. تغییر انرژی جنبشی: $\Delta K=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}m(v_f^{\mathrm{۲}}-v_i^{\mathrm{۲}})=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}\times \mathrm{۴}\times (\mathrm{۹}-\mathrm{۴})=\mathrm{۱۰}\text{J}$.
3. تغییر انرژی پتانسیل گرانشی: فرض می‌کنیم جسم از نقطه‌ی A (بالا) به B (پایین) می‌رود. اگر پایین را مرجع ارتفاع بگیریم، $\Delta U=mg(h_B-h_A)=-mgh=-\mathrm{۴}\times \mathrm{۱۰}\times \mathrm{۰٫۲}=-\mathrm{۸}\text{J}$.
4. کار نیروی اصطکاک (به عنوان نیروی غیرمحافظه‌کار): $W_{\text{اصطکاک}}=\Delta K+\Delta U=\mathrm{۱۰}+(-\mathrm{۸})=\mathrm{۲}\text{J}$.
5. نکته: علامت مثبت یعنی کار اصطکاک به ظاهر مثبت است، ولی چون در مسائل واقعی اصطکاک همواره مخالف حرکت است، کار آن منفی می‌باشد. بنابراین مقدار واقعی کار اصطکاک $-\mathrm{۲}\text{J}$ است (اگر جهت حرکت را در نظر بگیریم).

پاسخ نهایی: کار نیروی اصطکاک در این جابه‌جایی برابر $\mathrm{۲}\text{J}$ (با فرض $g=\mathrm{۱۰}$) یا به طور دقیق‌تر $\mathrm{۲٫۱۶}\text{J}$ (با $g=\mathrm{۹٫۸}$) است. علامت منفی آن نشان می‌دهد که اصطکاک با حرکت مخالفت می‌کند.

مثال مشابه: جسمی به جرم ۲ کیلوگرم از ارتفاع ۳۰ سانتی‌متر با تندی ۱ m/s رها می‌شود و در پایین با تندی ۲ m/s حرکت می‌کند. کار اصطکاک چقدر است؟ (پاسخ تقریبی: ۴ J-)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی قضیه‌ی کار و انرژی و تفاوت نیروهای محافظه‌کار و غیرمحافظه‌کار را مطالعه کنی.