در مثلث حاده‌الزاویة \[ABC\]، ضلع \[AB\] از ضلع \[AC\] کوچک‌تر است. اگر نیمساز زاویة \[A\] ضلع \[BC\] را در \[D\] قطع کند، کدام‌یک از نابرابری‌های زیر لزوماً درست نیست؟

دایرۀ C به مرکز O با شعاع R و خط d در صفحه مفروض هستند؛ حداکثر چند وتر به طول a در این دایره می‌توان رسم کرد که وسط آن روی خط d قرار گیرد؟

پاره‌خط AB به طول 6 واحد در صفحه، مفروض است. دو دایره به مرکز‌های A و B و شعاع 2 واحد رسم می‌کنیم. نقاطی از این دایره‌ها که از وسط پاره‌خط AB به فاصلة 3 واحد باشند، دقیقاً‌ رأس‌های کدام چهارضلعی هستند؟

در مثلث كه $BC > AB > AC$، نيمساز زاوية A را رسم مي‌كنيم تا ضلع BC را در D قطع كند؛ كدام گزينه الزاماً درست نيست؟

در مثلث \[ABC\]، \[A = 90^\circ \]و \[BC = 9\]و\[AB = 2x - 1\]و \[AC = 3y - 3\]می‌باشد. اگر\[P = x - y\]باشد، کدام دقیق‌تر است؟