حل دستگاه معادلات با سه متغیر

سلام! سوال جالبی پرسیدی. می‌خواهیم با استفاده از اطلاعات داده شده، مقادیر x، y و z را پیدا کنیم و سپس عبارت x + 3y + z را محاسبه کنیم.

راهنمایی کوتاه: از تساوی‌های داده شده، معادلاتی می‌سازیم و دستگاه معادلات را حل می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) اطلاعات سوال را به صورت معادله بنویسیم:
  داریم: "x سوم = z - 1 = y"
  این یعنی: $x+3=z-1=y$
• ۲) از تساوی اول معادله می‌سازیم:
  $x+3=y$ → معادله (۱)
• ۳) از تساوی دوم معادله می‌سازیم:
  $z-1=y$ → معادله (۲)
• ۴) از معادله (۲) مقدار z را بر حسب y می‌نویسیم:
  $z=y+1$
• ۵) حالا دو معادله داریم با سه متغیر. برای حل کامل به معادله دیگری نیاز داریم. شاید در سوال اصلی عبارت دیگری داده شده باشد. اما با اطلاعات فعلی، می‌توانیم همه متغیرها را بر حسب یکی بیان کنیم.
• ۶) فرض می‌کنیم سوال کامل‌تر است و باید مقدار عددی خاصی پیدا شود. با اطلاعات داده شده، می‌توانیم رابطه‌ها را در عبارت اصلی جایگزین کنیم.

پاسخ نهایی:

با توجه به اطلاعات داده شده:
$x=y-3$
$z=y+1$
پس عبارت $x+3y+z$ می‌شود:
$(y-3)+3y+(y+1)=y-3+3y+y+1=5y-2$

مثال مشابه:

اگر داشته باشیم: a + 2 = b = c - 3
آنگاه a = b - 2 و c = b + 3
و a + b + c = (b-2) + b + (b+3) = 3b + 1

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

دستگاه معادلات خطی را تمرین کن. سعی کن معادلات را به صورت واضح بنویسی و متغیرها را از یک معادله بر حسب دیگری بیان کنی. اگر سوال کامل‌تری داری، خوشحال می‌شوم کمک کنم!