میانگین هندسی دو عدد برابر است با ریشه دوم حاصلضرب آن دو عدد. پس اگر X+1 میانگین هندسی X-1 و 2X-1 باشد، داریم:
X+1 = √(X-1)(2X-1)
حالا با به توان دو رساندن دو طرف تساوی، داریم:
(X+1)2 = (X-1)(2X-1)
با بسط دو طرف تساوی، داریم:
X2 + 2X + 1 = 2X2 - 3X + 1
با جابهجایی همه عبارات به یک طرف تساوی، داریم:
0 = X2 - 5X
با فاکتورگیری X، داریم:
0 = X(X - 5)
پس X = 0 یا X = 5
اما اگر X = 0 باشد، عبارتهای X-1 و 2X-1 منفی میشوند و میانگین هندسی آنها تعریف نمیشود. پس X = 0 جواب قابل قبولی نیست.
در نتیجه، مقدار X برابر 5 است.
