انتخاب چهار نفر از سه گروه

به چند طریق می توان از بین پنج داوطلب گروه ریاضی و شش داوطلب گروه تجربی و داوطلب گروه انسانی چهار نفر را برای انجام یک مصاحبه انتخاب کرد به طوری که الف هیچ محدودیتی نداشته باشد

بسه نفر از گروه ریاضی و یک نفر از گروه تجربی باشد

ج دقیقا دو نفر از گروه انسانی باشد

سارا غلامی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

تعداد داوطلبان گروه انسانی در سوال مشخص نشده است. برای حل اینجا فرض می‌کنیم ۴ نفر هستند.

راهنمایی کوتاه: این مساله با استفاده از ترکیب (ترکیبیات) حل می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) بخش الف (بدون محدودیت): کل داوطلبان $۵ + ۶ + ۴ = ۱۵$ نفر. تعداد انتخاب ۴ نفر از ۱۵ برابر است با $C_{۱۵}^{۴} = \frac{۱۵ \times ۱۴ \times ۱۳ \times ۱۲}{۴ \times ۳ \times ۲ \times ۱} = ۱۳۶۵$ .

۲) بخش ب (سه نفر ریاضی و یک نفر تجربی): تعداد انتخاب ۳ نفر از ریاضی: $C_{۵}^{۳} = ۱۰$ . تعداد انتخاب ۱ نفر از تجربی: $C_{۶}^{۱} = ۶$ . حاصل ضرب: $۱۰ \times ۶ = ۶۰$ .

۳) بخش ج (دقیقاً دو نفر از انسانی): تعداد انتخاب ۲ نفر از انسانی: $C_{۴}^{۲} = ۶$ . باقی‌مانده‌ی داوطلبان (ریاضی + تجربی) $۵ + ۶ = ۱۱$ نفر. تعداد انتخاب ۲ نفر از آن‌ها: $C_{۱۱}^{۲} = ۵۵$ . حاصل ضرب: $۶ \times ۵۵ = ۳۳۰$ .

پاسخ نهایی:

الف) ۱۳۶۵
ب) ۶۰
ج) ۳۳۰

مثال مشابه: اگر ۴ داوطلب ریاضی، ۳ داوطلب تجربی و ۲ داوطلب انسانی داشته باشیم و بخواهیم ۳ نفر بدون محدودیت انتخاب کنیم، تعداد حالت‌ها $C_{۹}^{۳} = ۸۴$ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مساله‌هایی با شرط‌های «حداقل» یا «حداکثر» را هم تمرین کنی. همچنین مفهوم جایگشت را در کنار ترکیب مطالعه کن.