پاسخ به سوال تعداد زیرمجموعه های مجموعه های با عضويت متفاوت
برای حل این سوال، ابتدا باید تعداد زیرمجموعه های هر مجموعه را به طور جداگانه محاسبه کنیم و سپس آنها را با هم جمع کنیم.
فرمول تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه $n$ عضوی برابر $2^n$ است.
- برای مجموعه $n+3$ عضوی، تعداد زیرمجموعه ها برابر $2^{n+3}$ است.
- برای مجموعه $n+1$ عضوی، تعداد زیرمجموعه ها برابر $2^{n+1}$ است.
- برای مجموعه $n-2$ عضوی، تعداد زیرمجموعه ها برابر $2^{n-2}$ است.
حالا، برای محاسبه تعداد کل زیرمجموعه ها، این اعداد را با هم جمع می کنیم:
با ساده کردن عبارت فوق، داریم:
که برابر است با:
و در نهایت:
پس تعداد کل زیرمجموعه ها برابر $2^n \times \frac{41}{4}$ است.
