شرط بخشپذیری بر 6
برای اینکه عددی بر 6 بخشپذیر باشد، باید هم بر 2 و هم بر 3 بخشپذیر باشد. یعنی باید زوج باشد و مجموع ارقامش بر 3 بخشپذیر باشد.
اعداد زوج با ارقام داده شده
برای زوج بودن، رقم یکان باید 6 باشد چون تنها رقم زوج موجود است.
محاسبه تعداد اعداد سه رقمی
- رقم یکان باید 6 باشد.
- رقم صدگان و دهگان را میتوان با ارقام باقیمانده پر کرد.
با انتخاب 6 برای رقم یکان، 4 رقم دیگر باقی میماند. تعداد انتخابها برای رقم صدگان 4 و برای رقم دهگان 3 است.
تعداد کل اعداد سه رقمی قابل ساخت = 4 × 3 = 12
بررسی بخشپذیری بر 3
مجموع ارقام باید بر 3 بخشپذیر باشد. مجموع کل ارقام داده شده 24 است که بر 3 بخشپذیر است.
با حذف یک رقم، مجموع جدید باید بر 3 بخشپذیر بماند.
- حذف 1: مجموع = 23 (بر 3 بخشپذیر نیست)
- حذف 3: مجموع = 21 (بر 3 بخشپذیر است)
- حذف 5: مجموع = 19 (بر 3 بخشپذیر نیست)
- حذف 6: مجموع = 18 (بر 3 بخشپذیر است)
- حذف 9: مجموع = 15 (بر 3 بخشپذیر است)
بنابراین، حالات قابل قبول برای بخشپذیری بر 3:
- حذف 3، 6 یا 9
شمارش حالات مجاز
وقتی 6 حذف میشود، رقم یکان دیگر زوجی نداریم.
پس دو حالت داریم:
- حذف 3: اعداد با 1 و 5 و 6 و 9
- حذف 9: اعداد با 1 و 3 و 5 و 6
در هر دو حالت، رقم یکان باید 6 باشد.
برای حذف 3: تعداد اعداد = 3 × 2 = 6
برای حذف 9: تعداد اعداد = 3 × 2 = 6
جمع کل اعداد مجاز = 6 + 6 = 12
