حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم دنباله حسابي و قدر نسبت را درک کنیم. در یک دنباله حسابي، اختلاف بین هر دو جمله متوالي ثابت است و به این اختلاف ثابت، قدر نسبت گفته می‌شود.
با توجه به اطلاعات مسئله، سه جمله داده شده به ترتيب $4m + \frac{3}{2}$، $2m + 1$، و $m - \frac{1}{2}$ هستند.
برای یافتن قدر نسبت، اختلاف بین جملات متوالي را محاسبه می‌کنیم:
- اختلاف بین جمله دوم و اول: $(2m + 1) - (4m + \frac{3}{2})$
- اختلاف بین جمله سوم و دوم: $(m - \frac{1}{2}) - (2m + 1)$
این دو اختلاف باید با هم برابر باشند زیرا در یک دنباله حسابي، قدر نسبت ثابت است.
ساده‌سازی معادله:
که به صورت زیر ساده می‌شود:
با حل این معادله برای $m$، داریم:
حالا که $m = 1$ را داریم، می‌توانیم قدر نسبت را محاسبه کنیم:
بنابراین، قدر نسبت برابر با $\frac{-5}{2}$ است.
