تعيين جمله دهم در دنباله حسابي
براي حل اين مسئله، ابتدا بايد قدر نسبت دنباله حسابي را پيدا کنيم. در يک دنباله حسابي، تفاضل بين هر دو جمله متوالي ثابت است.
با استفاده از جملات داده شده، ميتوانيم دو معادله براي يافتن قدر نسبت بنويسيم:
- $(11+a) - (1+2a) = (20-a) - (11+a)$
با ساده کردن اين معادله، داريم:
- $10 - a = 9 - 2a$
پس، $a = -1$.
حالا که $a$ را داريم، ميتوانيم قدر نسبت را محاسبه کنيم:
- جمله اول: $1 + 2(-1) = -1$
- جمله دوم: $11 + (-1) = 10$
- قدر نسبت: $10 - (-1) = 11$
اکنون ميتوانيم جمله دهم را با استفاده از فرمول جمله $n$ام در يک دنباله حسابي محاسبه کنيم:
- $a_n = a_1 + (n-1)d$
جمله دهم ($n=10$) با $a_1 = -1$ و $d = 11$ برابر است با:
- $a_{10} = -1 + (10-1) \times 11 = -1 + 9 \times 11 = -1 + 99 = 98$
بنابراين، جمله دهم اين دنباله حسابي 98 است.
