فرمول و نکات الگوی خطی و غیرخطی

راهنمایی کوتاه: الگوهای خطی با یک نرخ ثابت تغییر می‌کنند، اما الگوهای غیرخطی نرخ تغییر متفاوتی دارند.

گام‌به‌گام:

• ۱) شناسایی الگو: ابتدا دنباله اعداد یا نقاط داده شده را بررسی کن. آیا تفاضل بین جملات متوالی ثابت است؟
• ۲) الگوی خطی: اگر تفاضل بین جملات متوالی ثابت باشد (مثلاً همیشه ۲ واحد اضافه می‌شود)، الگو خطی است. فرم کلی آن به صورت y = mx + b است که m شیب (نرخ تغییر ثابت) و b عرض از مبدأ است.
• ۳) فرمول الگوی خطی: برای دنباله‌ای که جمله اول a و تفاضل مشترک d دارد، جمله nام برابر است با: $a_n=a+(n-1)d$
• ۴) الگوی غیرخطی: اگر تفاضل بین جملات ثابت نباشد، الگو غیرخطی است. این الگوها می‌توانند درجه دو (سهمی)، نمایی، لگاریتمی و... باشند.
• ۵) شناسایی نوع غیرخطی: تفاضل‌های مرتبه دوم را بررسی کن. اگر تفاضل‌های مرتبه دوم ثابت باشند، الگو درجه دو است (سهمی). فرم کلی آن $y=a{x}^2+bx+c$ است.
• ۶) نکته کلیدی: در نمودار، الگوی خطی یک خط راست است. الگوی غیرخطی یک منحنی است (مثل سهمی).

پاسخ نهایی: الگوی خطی دارای نرخ تغییر ثابت و فرمول جمله عمومی $a_n=a+(n-1)d$ است. الگوی غیرخطی نرخ تغییر ثابتی ندارد و انواع مختلفی مانند درجه دو، نمایی و... دارد که هر کدام فرمول خاص خود را دارند.

مثال مشابه: دنباله ۳، ۵، ۷، ۹، ... خطی است چون تفاضل ثابت ۲ دارد. دنباله ۱، ۴، ۹، ۱۶، ... غیرخطی (درجه دو) است چون جملات مربع اعداد طبیعی هستند: $a_n=n^2$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای دنباله‌های مختلف، جدول مقادیر درست کنی و نمودار آن‌ها را رسم کنی. مقایسه شکل نمودار به درک تفاوت خطی و غیرخطی کمک زیادی می‌کند.