برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم دنباله هندسی را درک کنیم. در یک دنباله هندسی، هر جمله با ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابت (قدر نسبت) به دست میآید.
- جمله سوم = ۱۲
- جمله ششم = ۹۶
گامبهگام:
۱) فرمول جمله nام یک دنباله هندسی: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$ است که در آن $a_n$ جمله nام، $a_1$ جمله اول و $r$ قدر نسبت است.
۲) با استفاده از اطلاعات داده شده، دو معادله میتوان ساخت:
- $a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = a_1 \cdot r^2 = ۱۲$
- $a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)} = a_1 \cdot r^5 = ۹۶$
۳) با تقسیم معادله دوم بر معادله اول، $r^3 = ۸$ به دست میآید، پس $r = ۲$.
۴) با جایگذاری $r = ۲$ در یکی از معادلات، $a_1$ به دست میآید: $a_1 \cdot ۲^۲ = ۱۲$، پس $a_1 = ۳$.
۵) اکنون که $a_1 = ۳$ و $r = ۲$ را داریم، میتوانیم دنباله را مشخص کنیم: ۳، ۶، ۱۲، ۲۴، ۴۸، ۹۶، ...
پاسخ نهایی: دنباله هندسی ۳، ۶، ۱۲، ۲۴، ۴۸، ۹۶، ... است.
مثال مشابه: اگر جمله دوم ۴ و جمله پنجم ۳۲ باشد، دنباله را پیدا کنید.
