پاسخ:
بله، اجتماع دو مجموعه متناهی، متناهی است.
تعریف مجموعه متناهی: مجموعهای که تعداد اعضای آن شمارشپذیر باشد و به یک عدد طبیعی ختم شود.
اگر دو مجموعه متناهی A و B را در نظر بگیریم، تعداد اعضای هر یک از آنها شمارشپذیر است. حال اگر این دو مجموعه را با هم اجتماع کنیم، تعداد اعضای مجموعه حاصل، برابر با مجموع تعداد اعضای A و B منهای تعداد اعضای اشتراک آنها است.
از آنجا که تعداد اعضای هر دو مجموعه A و B و همچنین اشتراک آنها شمارشپذیر است، پس تعداد اعضای اجتماع آنها نیز شمارشپذیر خواهد بود.
پس اجتماع دو مجموعه متناهی، یک مجموعه متناهی است.
