راهنمایی کوتاه: با استفاده از اطلاعات مجموع و حاصلضرب، معادلهای برای دنباله حسابی بساز.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم سه جمله دنباله حسابی به صورت a-d، a و a+d باشند (که a جمله وسط و d قدر نسبت است).
- ۲) مجموع این سه جمله برابر ۱۲ است: (a-d) + a + (a+d) = 12 → 3a = 12 → a = 4.
- ۳) حاصلضرب آنها برابر ۲۸ است: (a-d) × a × (a+d) = 28.
- ۴) با جایگذاری a=4: (4-d) × 4 × (4+d) = 28 → (4-d)(4+d) = 7 → 16 - d² = 7.
- ۵) حل معادله: d² = 9 → d = 3 یا d = -3.
- ۶) اگر d=3 باشد: اعداد 1، 4 و 7 هستند. اگر d=-3 باشد: اعداد 7، 4 و 1 هستند (همان اعداد با ترتیب معکوس).
پاسخ نهایی: سه جمله دنباله حسابی 1، 4 و 7 هستند (یا 7، 4 و 1).
مثال مشابه: اگر مجموع سه جمله دنباله حسابی ۱۵ و حاصلضرب آنها ۸۰ بود، با همین روش a=5 و d=±3 میشد و اعداد 2، 5 و 8 بودند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسئله را با فرض سه جمله به صورت x، x+d و x+2d هم حل کنی و ببین به همان جواب میرسی.
