تجزیه عبارت جبری با اتحاد

سلام! خیلی خوبه که می‌خواهی با استفاده از تجزیه، این عبارت رو ساده کنی. بیا با هم قدم‌به‌قدم جلو بریم.

راهنمایی کوتاه: این عبارت شبیه یک اتحاد مهم ریاضی به نام "اتحاد مزدوج مکعبی" یا "تفاضل مکعب‌ها" است.

گام‌به‌گام:

• ۱) اول عبارت رو خوب نگاه کن: $64x^{12}-27x^{18}$
• ۲) می‌توانیم از هر دو جمله فاکتور بگیریم. بزرگترین عامل مشترک چیه؟ هر دو جمله بر $x^{12}$ بخش‌پذیرند. پس اول فاکتورگیری می‌کنیم:
  $x^{12}(64-27x^6)$
• ۳) حالا به عبارت داخل پرانتز دقت کن: $64-27x^6$. این شبیه چی شده؟ بله، می‌توانیم آن را به صورت تفاضل دو مکعب بنویسیم:
  $4^3-{\left(3x^2\right)}^3$ چون $4^3=64$ و ${\left(3x^2\right)}^3=27x^6$.
• ۴) حالا از اتحاد تفاضل مکعب‌ها استفاده می‌کنیم. فرمول اتحاد این است:
  $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
  در اینجا $a=4$ و $b=3x^2$.
• ۵) پس عبارت داخل پرانتز را تجزیه می‌کنیم:
  $(4-3x^2)(4^2+4\cdot 3x^2+{\left(3x^2\right)}^2)$
  که می‌شود:
  $(4-3x^2)(16+12x^2+9x^4)$
• ۶) حالا همه‌چیز را کنار هم می‌گذاریم. یادت هست که از اول $x^{12}$ را فاکتور گرفته بودیم؟ پس جواب نهایی حاصل ضرب همه این‌هاست.

پاسخ نهایی:

$x^{12}(4-3x^2)(16+12x^2+9x^4)$

مثال مشابه:

اگر عبارت $8y^9-125z^6$ را داشته باشیم، اول فاکتورگیری می‌کنیم (اگر ممکن باشد)، سپس از اتحاد تفاضل مکعب‌ها استفاده می‌کنیم: $2^3=8$ و $5^3=125$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌توانی اتحاد مجموع مکعب‌ها را هم تمرین کنی: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$. سعی کن عبارت $27a^6+64b^9$ را خودت تجزیه کنی!