برای ساده کردن این عبارت، ابتدا باید قوانین توان و ریشه را به کار ببریم.
- گام اول: ساده کردن پرانتزها
- گام دوم: استفاده از قوانین توان برای ساده کردن عبارت
- گام سوم: محاسبه نهایی
راهنمایی کوتاه: از قوانین توان و خاصیتهای رادیکالها استفاده کنید.
گامبهگام:
۱) ابتدا عبارت \(\left(7+4\sqrt3\right)\) را ساده میکنیم. میدانیم که \(7+4\sqrt3 = (2+\sqrt3)^2\) است.
۲) بنابراین، \(\left(7+4\sqrt3\right)^{\frac{1}{2-\sqrt3}} = \left((2+\sqrt3)^2\right)^{\frac{1}{2-\sqrt3}}\)
۳) با استفاده از قوانین توان، این عبارت به \((2+\sqrt3)^{\frac{2}{2-\sqrt3}}\) ساده میشود.
۴) حالا باید \(\left(2-\sqrt3\right)^{5+2\sqrt{3}}\) را در \((2+\sqrt3)^{\frac{2}{2-\sqrt3}}\) ضرب کنیم.
۵) با توجه به اینکه \(2-\sqrt3\) و \(2+\sqrt3\) معکوس یکدیگرند، حاصلضرب آنها ساده میشود.
پاسخ نهایی: حاصل برابر ۱ است.
مثال مشابه: ساده کردن \(\left(3+\sqrt2\right)^{\frac{1}{3-\sqrt2}}\)
