برای ساده کردن این عبارت، ابتدا باید قوانین توان و ریشه را به کار ببریم.
- گام اول: ساده کردن پرانتزها
- گام دوم: استفاده از قوانین توان
- گام سوم: ساده کردن عبارت نهایی
گامبهگام:
۱) ابتدا عبارت \(7+4\sqrt3\) را ساده میکنیم. میدانیم که \(7+4\sqrt3 = (2+\sqrt3)^2\) است.
۲) بنابراین، \((7+4\sqrt3)^{\frac{1}{2-\sqrt3}} = ((2+\sqrt3)^2)^{\frac{1}{2-\sqrt3}}\)
۳) با استفاده از قوانین توان، این عبارت به \((2+\sqrt3)^{\frac{2}{2-\sqrt3}}\) ساده میشود.
۴) حالا باید \(\frac{2}{2-\sqrt3}\) را ساده کنیم. با ضرب کردن صورت و مخرج در مزدوج مخرج، به \(-4-2\sqrt3\) میرسیم.
۵) پس، \((2+\sqrt3)^{-4-2\sqrt3}\) را داریم.
۶) عبارت اصلی اکنون به \((2-\sqrt3)^{5+2\sqrt3} \cdot (2+\sqrt3)^{-4-2\sqrt3}\) تبدیل شده است.
پاسخ نهایی: با استفاده از خاصیت \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)، حاصل عبارت برابر ۲ میشود.
مثال مشابه: ساده کردن \((3+\sqrt2)^{2+\sqrt2} \cdot (3-\sqrt2)^{2-\sqrt2}\)
