تجزیه عبارت جبری با اتحاد مزدوج

سلام! خیلی خوبه که می‌خواهی با استفاده از تجزیه، این عبارت جبری را ساده‌سازی کنی. بیا با هم قدم‌به‌قدم جلو بریم.

راهنمایی کوتاه: این عبارت شبیه یک اتحاد مزدوج (تفاضل دو مکعب) است.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا عبارت را دوباره می‌نویسیم: $64x^{12}-27x^{18}$
• ۲) از هر دو جمله، بزرگ‌ترین عامل مشترک (ب.م.م) را خارج می‌کنیم. می‌بینیم که $x^{12}$ و عدد ۱ عامل مشترک هستند. پس داریم: $x^{12}(64-27x^6)$
• ۳) حالا به عبارت داخل پرانتز نگاه می‌کنیم: $64-27x^6$. این شبیه $a^3-b^3$ است. چون $64=4^3$ و $27x^6={\left(3x^2\right)}^3$.
• ۴) پس می‌توانیم از اتحاد تفاضل مکعب‌ها استفاده کنیم: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$. در اینجا $a=4$ و $b=3x^2$.
• ۵) حالا عبارت داخل پرانتز را تجزیه می‌کنیم: $64-27x^6=(4-3x^2)(4^2+4\times 3x^2+{\left(3x^2\right)}^2)$ که می‌شود: $(4-3x^2)(16+12x^2+9x^4)$.
• ۶) در نهایت، همه‌چیز را کنار هم می‌گذاریم. عامل $x^{12}$ را هم داریم. پس جواب نهایی می‌شود:

پاسخ نهایی:

$64x^{12}-27x^{18}=x^{12}(4-3x^2)(16+12x^2+9x^4)$

مثال مشابه:

اگر عبارت $8y^9-125z^6$ را داشته باشیم، اول $y^6$ را فاکتور می‌گیریم (اگر عامل مشترک باشد) و سپس از اتحاد تفاضل مکعب‌ها استفاده می‌کنیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌توانی روی اتحادهای جبری دیگر مثل اتحاد مربع دوجمله‌ای یا مجموع مکعب‌ها هم تمرین کنی. یادت باشد همیشه اول به دنبال بزرگ‌ترین عامل مشترک بگرد، بعد ببین آیا می‌توانی از اتحادها استفاده کنی یا نه. آفرین به تلاشت!