برای ساده کردن این عبارت، ابتدا باید قوانین توان و ریشه را به کار ببریم.
- گام اول: ساده کردن پرانتزها
- گام دوم: استفاده از قوانین توان برای ساده کردن عبارت
- گام سوم: محاسبه نهایی
راهنمایی کوتاه: از خاصیتهای توان و قوانین رادیکالها استفاده کنید.
گامبهگام:
۱) ابتدا عبارت \(7+4\sqrt3\) را ساده میکنیم. میدانیم که \(7+4\sqrt3 = (2+\sqrt3)^2\) است.
۲) بنابراین، \(\left(7+4\sqrt3\right)^{\frac{1}{2-\sqrt3}} = \left((2+\sqrt3)^2\right)^{\frac{1}{2-\sqrt3}}\)
۳) با استفاده از قوانین توان، این عبارت به \((2+\sqrt3)^{\frac{2}{2-\sqrt3}}\) ساده میشود.
۴) حالا باید \(\frac{2}{2-\sqrt3}\) را ساده کنیم. با ضرب کردن صورت و مخرج در \(2+\sqrt3\)، این عبارت به \(-2(2+\sqrt3)\) تبدیل میشود.
۵) پس، \((2+\sqrt3)^{-2(2+\sqrt3)} = \left((2+\sqrt3)^{(2+\sqrt3)}\right)^{-2}\)
۶) عبارت داده شده به \(\left(2-\sqrt3\right)^{5+2\sqrt{3}} \cdot \left((2+\sqrt3)^{(2+\sqrt3)}\right)^{-2}\) تبدیل میشود.
۷) از آنجا که \((2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=1\)، داریم \(\left(2-\sqrt3\right)^{5+2\sqrt{3}} = \left((2+\sqrt3)^{-1}\right)^{5+2\sqrt{3}}\)
۸) در نهایت، عبارت اصلی به \((2+\sqrt3)^{-(5+2\sqrt3)} \cdot (2+\sqrt3)^{-2(2+\sqrt3)}\) ساده میشود.
پاسخ نهایی: با ساده کردن بیشتر، به جواب نهایی میرسیم.
