حل مسئله
ابتدا رابطه داده شده را بررسی می‌کنیم: sin(a) + cos(a) = 0.5
می‌خواهیم tan(a) + cot(a) را محاسبه کنیم.
- از تعریف tan و cot استفاده می‌کنیم: tan(a) = sin(a)/cos(a) و cot(a) = cos(a)/sin(a)
- بنابراین tan(a) + cot(a) = sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a)
- با یک مخرج مشترک، این عبارت به (sin^2(a) + cos^2(a))/(sin(a)cos(a)) تبدیل می‌شود.
- از آنجایی که sin^2(a) + cos^2(a) = 1، عبارت به 1/(sin(a)cos(a)) ساده می‌شود.
اکنون باید sin(a)cos(a) را محاسبه کنیم.
- از رابطه داده شده استفاده می‌کنیم: (sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 0.5^2
- بنابراین 1 + 2sin(a)cos(a) = 0.25
- پس 2sin(a)cos(a) = 0.25 - 1 = -0.75
- و sin(a)cos(a) = -0.75/2 = -0.375
حالا می‌توانیم tan(a) + cot(a) را محاسبه کنیم: 1/(-0.375) = -2.67 (تقریبا)
پس حاصل tan(a) + cot(a) برابر با است.
