حل مسئله
برای حل این مسئله، فرض کنیم تعداد محصولاتی که فقط عیب b را دارند برابر x است. بنابراین، تعداد محصولاتی که عیب b دارند (چه به تنهایی و چه همراه با عیب a) برابر x است.
طبق اطلاعات مسئله، تعداد محصولاتی که هر دو عیب a و b را دارند، نصف تعداد محصولاتی است که عیب b دارند. پس، تعداد محصولاتی که هر دو عیب را دارند برابر x/2 است.
همچنین، تعداد محصولاتی که فقط عیب a را دارند 2 برابر تعداد محصولاتی است که عیب b دارند. بنابراین، تعداد محصولاتی که فقط عیب a را دارند برابر 2x است.
حالا میتوانیم معادلهای بر اساس اطلاعات مسئله بنویسیم:
تعداد کل محصولات معیوب = تعداد محصولاتی که فقط عیب a دارند + تعداد محصولاتی که فقط عیب b دارند + تعداد محصولاتی که هر دو عیب را دارند
70 = 2x + x - x/2 + x/2
70 = 2x + x
70 = 3x
x = 70 / 3
x = 23.33
از آنجایی که x باید یک عدد صحیح باشد (چون نمیتواند کسری از محصول داشته باشیم)، این محاسبه نشان میدهد که فرض ما در مورد x باید اصلاح شود.
با در نظر گرفتن صحیح مسئله، اگر فرض کنیم تعداد محصولاتی که عیب a دارند 2x و تعداد محصولاتی که عیب b دارند x باشد، و با توجه به اینکه تعداد محصولاتی که هر دو عیب را دارند x/2 است، میتوانیم بنویسیم:
تعداد کل = (تعداد فقط عیب a) + (تعداد عیب b) = 2x + (x - x/2)
70 = 2x + x/2 + x
با حل این معادله:
70 = (4x + x + 2x)/2
140 = 7x
x = 20
پس، تعداد محصولاتی که عیب b دارند 20 و تعداد محصولاتی که هر دو عیب را دارند 10 است.
تعداد محصولاتی که فقط عیب a را دارند = 2 * 20 = 40
پس، 40 محصول فقط عیب a را دارند.
