احتمال برابر بودن مجموع دو تاس با تاس سوم

محاسبه احتمال

برای محاسبه احتمال، ابتدا باید تعداد کل حالات ممکن و سپس تعداد حالات مطلوب را محاسبه کنیم.

هر تاس ۶ وجه دارد، بنابراین برای ۳ تاس، تعداد کل حالات برابر است با ۶ × ۶ × ۶ = ۲۱۶.

حالا به بررسی حالات مطلوب می‌پردازیم. شرط ما این است که مجموع اعداد تاس اول و دوم با عدد تاس سوم برابر باشد.

• عدد تاس سوم می‌تواند بین ۱ تا ۶ باشد.
• برای هر عدد تاس سوم، باید جفت‌هایی از اعداد تاس اول و دوم را پیدا کنیم که مجموعشان برابر با عدد تاس سوم باشد.

به عنوان مثال اگر تاس سوم ۱ باشد، هیچ جفتی از تاس اول و دوم نمی‌تواند مجموعش ۱ شود. اگر تاس سوم ۲ باشد، تنها جفت ممکن (۱,۱) است.

بیایید حالات مختلف را بررسی کنیم:

• برای تاس سوم = ۲، جفت ممکن (۱,۱) است که ۱ حالت دارد.
• برای تاس سوم = ۳، جفت‌های ممکن (۱,۲) و (۲,۱) هستند که ۲ حالت دارند.
• برای تاس سوم = ۴، جفت‌های ممکن (۱,۳)، (۲,۲)، (۳,۱) هستند که ۳ حالت دارند.
• برای تاس سوم = ۵، جفت‌های ممکن (۱,۴)، (۲,۳)، (۳,۲)، (۴,۱) هستند که ۴ حالت دارند.
• برای تاس سوم = ۶، جفت‌های ممکن (۱,۵)، (۲,۴)، (۳,۳)، (۴,۲)، (۵,۱) هستند که ۵ حالت دارند.

با جمع کردن این حالات، تعداد کل حالات مطلوب برابر است با ۱ + ۲ + ۳ + ۴ + ۵ = ۱۵.

بنابراین، احتمال مورد نظر برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالات:

که برابر است با: