متمم مجموعه اعداد با باقیماندههای مختلف در تقسیم بر ۳
مجموعه اعداد صحیح را در نظر بگیرید. اگر مجموعهای از اعداد داشته باشیم که باقیمانده آنها هنگام تقسیم بر ۳، ۰، ۱، یا ۲ باشد، این مجموعه شامل همه اعداد صحیح میشود.
حال اگر متمم این مجموعه را در نظر بگیریم، یعنی اعداد صحیحی که باقیمانده آنها در تقسیم بر ۳، چیزی غیر از ۰، ۱، یا ۲ باشد، میبینیم که چنین عددی وجود ندارد زیرا هر عدد صحیحی دقیقا یکی از باقیماندههای ۰، ۱، یا ۲ را دارد.
بنابراین، متمم این مجموعه تهی است و تهی بودن به معنای متناهی بودن است.
پس متمم مجموعه اعداد با باقیماندههای ۰، ۱، و ۲ در تقسیم بر ۳، متناهی است.
