پاسخ به سوال مقدار x برای عدم وجود a در معادله درجه دو
برای حل این سوال، ابتدا معادله درجه دو داده شده را بررسی می‌کنیم: $ax^2 + (1-a)x + a + 1 = 0$
هدف ما یافتن مقادیر x است که به ازای آن‌ها، هیچ مقدار a ای وجود نداشته باشد که در معادله صدق کند.
- مرحله اول: بازنویسی معادله به صورت $a(x^2 - x + 1) + (-x + 1) = 0$
- مرحله دوم: ساده‌سازی معادله به $a = \frac{x-1}{x^2-x+1}$
اکنون باید بررسی کنیم که آیا مقداری از x وجود دارد که مخرج کسر صفر شود یا خیر.
برای این کار، دلتای معادله $x^2 - x + 1 = 0$ را محاسبه می‌کنیم: $(-1)^2 - 4(1)(1) = -3$
از آنجا که دلتا منفی است، این معادله ریشه حقیقی ندارد. پس مخرج کسر هیچ‌گاه صفر نمی‌شود.
بنابراین، به ازای هر مقدار x، یک مقدار a وجود دارد که در معادله اصلی صدق کند.
پس تعداد مقادیر x که به ازای آن‌ها هیچ a ای وجود ندارد، برابر با صفر است.
