حل سوال 6 قسمت ب صفحه 126 ریاضی دهم
سوال 6 قسمت ب صفحه 126 ریاضی دهم مربوط به مبحث مثلثات است.
صورت سوال: اگر $\tan(x) = \frac{3}{4}$ و $x$ در ربع سوم باشد، مقادیر $\sin(x)$ و $\cos(x)$ را بیابید.
- ابتدا از رابطه $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ استفاده می‌کنیم.
- با توجه به اینکه $\tan(x) = \frac{3}{4}$، می‌توانیم بنویسیم: $\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{3}{4}$.
- از طرفی می‌دانیم که: .
- با استفاده از دو رابطه فوق می‌توانیم مقادیر $\sin(x)$ و $\cos(x)$ را محاسبه کنیم.
از $\tan(x) = \frac{3}{4}$ نتیجه می‌شود که $\sin(x) = \frac{3}{4}\cos(x)$.
با جایگذاری در اتحاد مثلثاتی: .
ساده کردن: .
نتیجه: .
پس: .
در نتیجه: .
پس $\cos(x) = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5}$.
چون $x$ در ربع سوم است، $\cos(x)$ منفی است. پس $\cos(x) = -\frac{4}{5}$.
حال $\sin(x) = \frac{3}{4}\cos(x) = \frac{3}{4} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{3}{5}$.
پس جواب نهایی: $\sin(x) = -\frac{3}{5}$ و $\cos(x) = -\frac{4}{5}$.
