پاسخ به سوال تابع درجه 2
یک تابع درجه 2 به فرم کلی $ax^2 + bx + c$ است. با توجه به شرایط داده شده، می‌توانیم معادلات زیر را بنویسیم:
- از آنجا که تابع از نقطه (1,1) می‌گذرد، پس $a + b + c = 1$.
- از آنجا که تابع از نقطه (-3,2) می‌گذرد، پس $9a - 3b + c = 2$.
- از آنجا که تابع محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض منفی 1 قطع می‌کند، پس $c = -1$.
با جایگذاری $c = -1$ در دو معادله اول، خواهیم داشت:
- $a + b - 1 = 1$ یا $a + b = 2$.
- $9a - 3b - 1 = 2$ یا $9a - 3b = 3$.
با حل این دو معادله، مقادیر $a$ و $b$ به دست می‌آیند.
از معادله اول، $b = 2 - a$. با جایگذاری در معادله دوم:
ساده‌سازی می‌شود به:
که نتیجه می‌دهد:
پس $a = rac{3}{4}$ و $b = 2 - rac{3}{4} = rac{5}{4}$.
بنابراین، ضابطه تابع درجه 2 به صورت $y = rac{3}{4}x^2 + rac{5}{4}x - 1$ است.
