توضیح تابع خطی، تابع ثابت و تابع همانی
تابع خطی به تابعی گفته می‌شود که خروجی آن به صورت خطی نسبت به ورودی تغییر می‌کند. فرمول کلی یک تابع خطی به شکل f(x) = ax + b است که در آن 'a' و 'b' اعداد ثابتی هستند.
تابع ثابت زیرمجموعه‌ای از تابع خطی است که در آن 'a' برابر صفر است؛ بنابراین، f(x) = b خواهد بود. این بدان معنی است که خروجی تابع برای هر ورودی، مقدار ثابتی است.
تابع همانی نیز نوع خاصی از تابع خطی است که در آن 'a' برابر ۱ و 'b' برابر ۰ است؛ بنابراین، f(x) = x خواهد بود. این تابع ورودی را بدون تغییر به عنوان خروجی برمی‌گرداند.
برد و دامنه تابع ثابت و همانی
در تابع ثابت، برد تنها شامل یک مقدار است؛ مثلاً اگر f(x) = ۳ باشد، برد تابع برابر {۳} است. دامنه تابع ثابت، تمام اعداد حقیقی است مگر اینکه محدودیتی مشخص شده باشد.
در تابع همانی، هم برد و هم دامنه شامل تمام اعداد حقیقی هستند.
نمایش تابع روی نمودار
برای تابع ثابت، نمودار یک خط افقی است. اگر برد تابع ثابت مشخص و تنها شامل یک نقطه باشد، نمودار آن تنها یک نقطه خواهد بود، نه یک خط.
برای تابع همانی، نمودار یک خط ۴۵ درجه است که از مبدأ مختصات می‌گذرد.
اگر دامنه تابع همانی یا ثابت محدود به یک نقطه باشد، آنگاه نمودار تنها شامل یک نقطه خواهد بود.
یادآوری ایمنی: هنگام کار با مفاهیم ریاضی، دقت کنید که مفروضات و محدودیت‌های مسئله را در نظر بگیرید.
