محاسبه درصد فراوانی ایزوتوپ از جرم اتمی میانگین

راهنمایی کوتاه: با داشتن جرم اتمی میانگین و جرم ایزوتوپ‌ها، می‌توانی درصد فراوانی هر ایزوتوپ را با یک معادله ساده پیدا کنی.

گام‌به‌گام:

• ۱) اطلاعات مسئله را بنویس: جرم اتمی میانگین (که در سوال داده شده)، جرم ایزوتوپ اول و جرم ایزوتوپ دوم را مشخص کن.
• ۲) یک متغیر تعریف کن: فرض کن درصد فراوانی ایزوتوپ اول برابر با $x$ است. پس درصد فراوانی ایزوتوپ دوم برابر با $100-x$ خواهد بود.
• ۳) معادله را بنویس: جرم اتمی میانگین برابر است با میانگین وزنی جرم ایزوتوپ‌ها. یعنی: $\frac{x\times \left(\text{جرم ایزوتوپ اول}\right)+(100-x)\times \left(\text{جرم ایزوتوپ دوم}\right)}{100}=\text{جرم اتمی میانگین}$
• ۴) معادله را حل کن: مقدارهای معلوم را جایگذاری کن و معادله را برای $x$ حل کن. این $x$ همان درصد فراوانی ایزوتوپ اول است.
• ۵) درصد ایزوتوپ دوم را حساب کن: با استفاده از $100-x$، درصد فراوانی ایزوتوپ دوم را به دست بیاور.

پاسخ نهایی: برای پیدا کردن درصد فراوانی، یک معادله خطی بر اساس میانگین وزنی جرم‌ها می‌نویسی و آن را حل می‌کنی. درصدها باید در مجموع ۱۰۰ شوند.

مثال مشابه: فرض کن جرم اتمی میانگین کلر ۳۵.۵ آمده است. ایزوتوپ‌های کلر-۳۵ و کلر-۳۷ با جرم‌های ۳۵ و ۳۷ وجود دارند. اگر درصد فراوانی کلر-۳۵ را $x$ بنامیم، معادله می‌شود: $\frac{35x+37(100-x)}{100}=35.5$. با حل این معادله، $x$ برابر ۷۵ به دست می‌آید. یعنی کلر-۳۵، ۷۵٪ و کلر-۳۷، ۲۵٪ فراوانی دارد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین‌های بیشتری با عناصر مختلف مانند مس یا کربن حل کنی تا در این روش مسلط شوی. همچنین مفهوم «میانگین وزنی» در ریاضی را مرور کن، چون پایه این محاسبات است.