پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

Rose

مفهوم مجموعه

هر مجموعه دسته ای از اشیا کاملا معین یک مجموعه است

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

Rose

در چه صورت مجموعه ای از اشیا دلخواه مجموعه نیستند

شامل یک واژه تعریف نشده باشه و نامشخص چون نمیشه اعضا رو به طور دقیق شناخت

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

Rose

نامگذاری مجموعه

بک مجنوعه را با حروف الفبای لاتین نامگذاری میکنند

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

Rose

نکته درباره تکرار و ترتیب در مجموعه ها

مجموعه ها همواره فاقد ترتیب و تکرارن(هیج ترتیب خاصی ندارن و چیز تکراری هم نداره اگه داشت یکی حساب میکنیم)

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

Rose

عضومجوعه

اون اشیایی که با هم یه مجموعه رو تشکیل میدن عضو مجموعه هستند

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

1 از 5

دانلود هم‌درس

اثبات رابطه زیرمجموعه و اجتماع

اثبات کنید؛$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای اثبات این رابطه باید دو جهت را جداگانه بررسی کنیم.

گام‌به‌گام:

گام ۱: ابتدا فرض می‌کنیم $A \subseteq B$ و ثابت می‌کنیم که $A \cup B = B$ .
گام ۲: برای اثبات تساوی دو مجموعه، باید نشان دهیم هر عضو $A \cup B$ در $B$ است و برعکس.
گام ۳: اگر $x \in A \cup B$ ، آنگاه $x \in A$ یا $x \in B$ . چون $A \subseteq B$ ، اگر $x \in A$ باشد، پس $x \in B$ . بنابراین در هر حالت $x \in B$ .
گام ۴: برعکس، اگر $x \in B$ ، آنگاه واضح است که $x \in A \cup B$ (چون اجتماع شامل همه اعضای B است). پس $A \cup B = B$ .
گام ۵: حال جهت دوم: فرض می‌کنیم $A \cup B = B$ و ثابت می‌کنیم $A \subseteq B$ .
گام ۶: اگر $x \in A$ ، آنگاه $x \in A \cup B$ . چون $A \cup B = B$ ، پس $x \in B$ . بنابراین هر عضو A در B است، یعنی $A \subseteq B$ .