سلام! سوال خوبی پرسیدی. میخواهیم مقادیر a و b را طوری پیدا کنیم که مجموعهای که دادی یک تابع باشد.
راهنمایی کوتاه: برای تابع بودن، هر عضو دامنه باید دقیقاً یک تصویر داشته باشد.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا مجموعه F را مینویسیم: F = {(1, a+b), (2, 2a-b), (3, 3a+b)}
- ۲) برای اینکه F یک تابع باشد، هر x (مولفه اول) باید فقط یک y (مولفه دوم) داشته باشد. اینجا xها یعنی ۱، ۲ و ۳ همه متفاوت هستند، پس شرط اول برقرار است.
- ۳) اما یک شرط دیگر هم هست: در یک تابع، نمیتوانیم دو جفت مرتب داشته باشیم که x یکسان ولی y متفاوت داشته باشند. اینجا xها متفاوت هستند، پس مشکلی نیست.
- ۴) پس برای هر a و b دلخواه، این مجموعه یک تابع خواهد بود! چون دامنه (مقادیر x) هیچ تکرار ندارد.
- ۵) بنابراین a و b میتوانند هر عدد حقیقی باشند.
پاسخ نهایی: a و b میتوانند هر عدد حقیقی باشند (a, b ∈ ℝ). چون xهای مختلف هستند، هیچ شرط اضافی لازم نیست.
مثال مشابه: اگر F = {(1, 5), (2, 3), (1, 4)} بود، این تابع نیست چون x=1 دو مقدار مختلف y دارد. اما در سوال تو، xها ۱، ۲ و ۳ هستند که همه متفاوتند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی تمرین کنی: «آیا مجموعه {(1, 3), (2, 5), (1, 7)} تابع است؟ چرا؟» (پاسخ: خیر، چون x=1 دو مقدار y مختلف دارد).
