محاسبه میدان الکتریکی در مرکز مربع

برای محاسبه میدان الکتریکی در مرکز مربع، ابتدا باید میدان الکتریکی ناشی از هر بار را محاسبه کرده و سپس آنها را با هم جمع برداری کنیم.

• بار $q_A$ در راس $A$ قرار دارد و میدان الکتریکی ناشی از آن در مرکز مربع به سمت خارج است.
• بار $-3q$ در راس $B$ قرار دارد و میدان الکتریکی ناشی از آن در مرکز مربع به سمت $B$ است.
• بار $-5q$ در راس $C$ قرار دارد و میدان الکتریکی ناشی از آن در مرکز مربع به سمت $C$ است.
• بار $\frac{5}{2}q$ در راس $D$ قرار دارد و میدان الکتریکی ناشی از آن در مرکز مربع به سمت خارج است.

گام‌به‌گام:

۱) میدان الکتریکی ناشی از هر بار را با استفاده از قانون کولن محاسبه می‌کنیم: $E = k\frac{q}{r^2}$

۲) بزرگی میدان الکتریکی ناشی از هر بار در مرکز مربع برابر است با: $E_A = k\frac{q}{r^2}$، $E_B = k\frac{3q}{r^2}$، $E_C = k\frac{5q}{r^2}$، $E_D = k\frac{2.5q}{r^2}$

۳) میدان‌های الکتریکی ناشی از بارهای $A$ و $D$ در جهت مخالف هم هستند، بنابراین میدان خالص ناشی از آنها برابر است با: $E_{AD} = E_A - E_D = k\frac{q}{r^2} - k\frac{2.5q}{r^2} = -k\frac{1.5q}{r^2}$

۴) میدان‌های الکتریکی ناشی از بارهای $B$ و $C$ در جهت مخالف هم هستند، بنابراین میدان خالص ناشی از آنها برابر است با: $E_{BC} = E_C - E_B = k\frac{5q}{r^2} - k\frac{3q}{r^2} = k\frac{2q}{r^2}$

۵) بزرگی میدان الکتریکی خالص در مرکز مربع برابر است با: $E_{total} = \sqrt{E_{AD}^2 + E_{BC}^2} = \sqrt{(k\frac{1.5q}{r^2})^2 + (k\frac{2q}{r^2})^2}$

پاسخ نهایی: $E_{total} = k\frac{q}{r^2}\sqrt{(1.5)^2 + 2^2} = k\frac{q}{r^2}\sqrt{2.25 + 4} = k\frac{q}{r^2}\sqrt{6.25} = 2.5k\frac{q}{r^2}$

مثال مشابه: محاسبه میدان الکتریکی در مرکز یک مثلث متساوی الاضلاع با بارهای مختلف در راس‌ها

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی با مراجعه به کتاب فیزیک یازدهم، فصل الکتریسیته ساکن، تمرین‌های بیشتری را حل کنی.