محاسبه نیروی الکتریکی در مرکز نیم‌دایره

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید نیروی الکتریکی هر بار را در مرکز نیم‌دایره محاسبه کرده و سپس برآیند برداری آنها را بیابیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فرض می‌کنیم چهار بار نقطه‌ای با بار q = 2 نانوکولن (2×10^-9 C) روی نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 20 سانتی‌متر (0.2 متر) قرار دارند. معمولاً در چنین مسائلی بارها به طور متقارن روی نیم‌دایره توزیع شده‌اند (مثلاً در زوایای ۰، ۴۵، ۹۰، ۱۳۵ درجه).
• ۲) نیروی الکتریکی هر بار بر بار آزمون در مرکز O از قانون کولن محاسبه می‌شود: $F=k\frac{q{q}_{test}}{R^2}$ که در آن k = 9×10⁹ N·m²/C². چون بار آزمون در مرکز مشخص نیست، معمولاً نیرو بر واحد بار مثبت محاسبه می‌شود.
• ۳) با توجه به تقارن، نیروهای افقی ممکن است همدیگر را خنثی کنند. برای بارهای متقارن، برآیند نیروها در راستای عمود (محور y) جمع می‌شوند.
• ۴) اگر بارها در زوایای ذکر شده باشند، مولفه‌های نیرو را محاسبه می‌کنیم. برای هر بار در زاویه θ، مولفه‌های نیرو: F_x = F cosθ، F_y = F sinθ.
• ۵) جمع برداری همه مولفه‌ها را انجام می‌دهیم: ΣF_x و ΣF_y.
• ۶) برآیند نهایی را به صورت برداری با استفاده از بردارهای یکه î (در راستای x) و ĵ (در راستای y) می‌نویسیم: F_net = (ΣF_x) î + (ΣF_y) ĵ.

پاسخ نهایی: با فرض قرارگیری بارها در زوایای ۰°، ۴۵°، ۹۰°، ۱۳۵° و بار مثبت آزمون در مرکز، اندازه نیروی هر بار: F = kq/R² = (9×10⁹)(2×10^-9)/(0.2)² = 0.45 نیوتن. پس از محاسبه مولفه‌ها و جمع برداری، برآیند نیرو در راستای محور y مثبت خواهد بود: F_net ≈ (0) î + (1.08) ĵ نیوتن. جهت نیروی برآیند به سمت بالا (محور y مثبت) است.

مثال مشابه: اگر سه بار مساوی روی نیم‌دایره قرار داشته باشند، باز هم با محاسبه مولفه‌ها و استفاده از تقارن می‌توان برآیند را یافت.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تمرین کن بارها را در زوایای مختلف روی نیم‌دایره قرار دهی و برآیند نیرو را محاسبه کنی. رسم بردارها روی شکل نیز به درک موضوع کمک می‌کند.