اثبات نصف کردن وتر و کمان توسط قطر دايره
براي اثبات اينکه اگر قطر دايره بر وتر عمود باشد، آن وتر و کمان مربوط به آن را نصف ميکند، ميتوان از روش همنهشتي استفاده کرد.
- وتر و دو شعاع دايره که به دو سر وتر متصل هستند، يک مثلث متساويالساقين را تشکيل ميدهند.
- خط عمود از مرکز دايره به وتر، اين مثلث را به دو مثلث قائمالزاويه همنهشت تقسيم ميکند.
- از همنهشتي اين دو مثلث نتيجه ميشود که وتر به دو قسمت مساوي تقسيم شده است.
- همچنين کمانهاي مربوط به دو قسمت وتر نيز برابر هستند زيرا زواياي مرکزي متناظر با آنها برابرند.
استفاده از قضيه فيثاغورس در اين مورد مستقيماً کمککننده نيست زيرا نياز به اثبات همنهشتي يا تساوي اجزاي مثلثها داريم.
يادآوری ايمنی: در انجام محاسبات هندسی دقت کنيد.
