فاصله مرکز تشابه تا خط دورتر

سلام! سوال خوبی پرسیدی. این سوال درباره هندسه و تشابه است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: از نسبت تشابه و فاصله بین دو خط موازی استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) دو خط موازی داریم که فاصله بین آن‌ها ۶ واحد است.
• ۲) این دو خط با نسبت k=4 (یعنی ۴) مجانی (تشابه) یکدیگر هستند. یعنی اگر یک شکل روی یک خط باشد، شکل مشابه روی خط دیگر با نسبت ۴ بزرگ یا کوچک شده است.
• ۳) مرکز تشابه نقطه‌ای است که اگر از آن نقطه خطوطی به نقاط متناظر دو شکل بکشیم، این خطوط همگی از آن نقطه می‌گذرند.
• ۴) در تشابه، فاصله مرکز تشابه تا هر یک از دو شکل (یا در اینجا دو خط) با نسبت تشابه مرتبط است. اگر نسبت تشابه k باشد و فاصله بین دو خط موازی d باشد، آنگاه فاصله مرکز تشابه تا خط دورتر برابر است با: $\frac{k\times d}{k-1}$ وقتی k>1 باشد (یعنی خط دورتر، خطی است که شکل بزرگ‌تر روی آن است).
• ۵) در اینجا k=4 و d=6. پس فاصله تا خط دورتر = $\frac{4\times 6}{4-1}=\frac{24}{3}=8$

پاسخ نهایی: فاصله مرکز تشابه تا خط دورتر برابر ۸ واحد است.

مثال مشابه: فرض کن دو خط موازی با فاصله ۱۰ سانتی‌متر داریم و نسبت تشابه ۳ باشد. فاصله مرکز تشابه تا خط دورتر می‌شود: $\frac{3\times 10}{3-1}=\frac{30}{2}=15$ سانتی‌متر.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی روی کاغذ دو خط موازی بکشی و یک نقطه به عنوان مرکز تشابه انتخاب کنی. سپس با رسم پاره‌خط‌هایی از مرکز تشابه به دو خط، مثلث‌های متشابه بسازی و رابطه را خودت کشف کنی!