اثبات قضیه
در یک مثلث قائم الزاویه با زاویه قائمه در راس C، اضلاع مقابل به زوایای A و B و C به ترتیب a و b و c هستند.
طبق تعریف سینوس در مثلث قائم الزاویه، داریم:
- sin(A) = a/c
- sin(B) = b/c
حال نسبت اندازه هر ضلع به سینوس زاویه مقابل را محاسبه میکنیم:
- a / sin(A) = a / (a/c) = c
- b / sin(B) = b / (b/c) = c
همچنین برای ضلع c و زاویه C که 90 درجه است، داریم:
- sin(C) = sin(90) = 1
- c / sin(C) = c / 1 = c
بنابراین در هر مثلث قائم الزاویه، نسبت اندازه هر ضلع به سینوس زاویه مقابل برابر است با اندازه وتر.