شرایط تابع وارون و معادله f(a)=a
برای بررسی اینکه آیا میتوان گفت f(a)=a اگر fof(a)=a و f وارونپذیر باشد، ابتدا باید مفهوم وارونپذیری و ترکیب توابع را درک کنیم.
- تابع f وارونپذیر است، یعنی تابع وارون آن، f-1، وجود دارد و برای هر x در دامنه f، f-1(f(x)) = x.
- fof(a) = f(f(a)) = a نشان میدهد که f(a) به عنوان ورودی به تابع f داده میشود و خروجی آن a است.
با توجه به اینکه f وارونپذیر است، میتوان نتیجه گرفت که f(a) = f-1(a). از آنجا که fof(a) = a، میتوان گفت f(f(a)) = a. اگر f(a) ≠ a، آنگاه f یک تابع یک به یک نیست و نمیتواند وارونپذیر باشد، که با فرض ما در تناقض است.
بنابراین، با توجه به شرایط داده شده، میتوان نتیجه گرفت که f(a) = a.
در تست مورد نظر، با استفاده از همین استدلال میتوان نشان داد که f(a) = a.
