برای یافتن قرینه نقطه A(-2,6) نسبت به خط x+y=1، ابتدا باید خطی عمود بر خط داده شده از نقطه A رسم کنیم و سپس محل تلاقی این دو خط را پیدا کنیم.
گامبهگام:
- معادله خط داده شده را به صورت y = -x + 1 مینویسیم.
- شیب این خط -1 است، پس شیب خط عمود بر آن 1 خواهد بود.
- معادله خط عمود بر خط داده شده که از نقطه A(-2,6) میگذرد را میتوان به صورت y - 6 = 1(x + 2) نوشت که ساده شده آن y = x + 8 است.
- برای یافتن نقطه تلاقی، دو معادله y = -x + 1 و y = x + 8 را برابر هم قرار میدهیم: -x + 1 = x + 8.
- با حل این معادله، x = -3.5 و با جایگذاری در یکی از معادلات، y = 4.5 به دست میآید.
- این نقطه، وسط پاره خط واصل A و قرینه آن است. اگر قرینه A را A' بنامیم، مختصات A' را میتوان با استفاده از فرمول نقطه میانی به دست آورد: (x_A + x_A')/2 = x_میانی و (y_A + y_A')/2 = y_میانی.
- با جایگذاری مقادیر معلوم، x_A' = 2*x_میانی - x_A و y_A' = 2*y_میانی - y_A.
- با جایگذاری، x_A' = 2*(-3.5) - (-2) = -5 و y_A' = 2*(4.5) - 6 = 3.
پاسخ نهایی: قرینه نقطه A(-2,6) نسبت به خط x+y=1، نقطه (-5,3) است.
مثال مشابه: یافتن قرینه یک شکل هندسی نسبت به یک خط خاص.
