کوتاه‌ترین ارتفاع مثلث روی کدام خط است؟

راهنمایی کوتاه: کوتاه‌ترین ارتفاع مثلث روی بلندترین ضلع آن قرار می‌گیرد.

گام‌به‌گام:

1. ابتدا رأس‌های مثلث را پیدا می‌کنیم. اضلاع روی خطوط y=x، y=−x+۲ و y=۰ هستند.
2. محل برخورد y=x و y=−x+۲: از تساوی x = −x+۲ → ۲x = ۲ → x=۱ و y=۱ → رأس A(۱,۱).
3. محل برخورد y=x و y=۰: x=۰ و y=۰ → رأس B(۰,۰).
4. محل برخورد y=−x+۲ و y=۰: −x+۲=۰ → x=۲ و y=۰ → رأس C(۲,۰).
5. طول اضلاع را محاسبه می‌کنیم:
   AB: فاصله بین (۰,۰) و (۱,۱) = $\sqrt{{(1-0)}^2+{(1-0)}^2}=\sqrt{2}$
   AC: فاصله بین (۱,۱) و (۲,۰) = $\sqrt{{(2-1)}^2+{(0-1)}^2}=\sqrt{2}$
   BC: فاصله بین (۰,۰) و (۲,۰) = ۲
6. بلندترین ضلع BC است (طول ۲). کوتاه‌ترین ارتفاع، ارتفاعی است که روی این ضلع می‌افتد. ارتفاع از رأس A به ضلع BC عمود است.
7. ضلع BC روی خط y=۰ قرار دارد (محور x). ارتفاع از A(۱,۱) بر y=۰ عمود است. خط عمود بر y=۰ یک خط عمودی است (چون y=۰ افقی است). معادله خط عمودی از A: x=۱.
8. در گزینه‌ها، x=۱ وجود دارد. پس کوتاه‌ترین ارتفاع روی خط x=۱ واقع می‌شود.

پاسخ نهایی: x=۱

مثال مشابه: اگر اضلاع مثلث روی خطوط y=۲x، y=−x+۳ و x=۰ باشند، بلندترین ضلع را پیدا کن و ارتفاع روی آن را بیاب.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مساحت مثلث را با دو روش (مثلاً قاعده‌ارتفاع و فرمول دترمینان) حساب کنی و ارتفاع‌ها را مقایسه کنی تا ببینی کدام کوتاه‌تر است.