تجزیه معادله درجه 2
برای تجزیه معادله درجه 2 به شکل $ax^2 + bx + c = 0$، ابتدا باید دلتا (مبین) را محاسبه کرد. دلتا از رابطه $\Delta = b^2 - 4ac$ به دست می‌آید.
اگر دلتا مثبت یا صفر باشد، معادله دارای ریشه‌های حقیقی است و می‌توان آن را به صورت $(x - r_1)(x - r_2)$ تجزیه کرد که در آن $r_1$ و $r_2$ ریشه‌های معادله هستند.
ریشه‌ها با استفاده از فرمول $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ محاسبه می‌شوند.
- اگر $\Delta \geq 0$ باشد، آنگاه $r_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ و $r_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$.
- در نتیجه، تجزیه معادله به صورت $a(x - r_1)(x - r_2)$ خواهد بود.
به عنوان مثال، برای معادله $2x^2 + 5x + 3 = 0$، ابتدا دلتا را محاسبه می‌کنیم: .
از آنجا که $\Delta > 0$ است، ریشه‌ها حقیقی و متمایزند: و .
بنابراین، تجزیه معادله به صورت $2(x + 1)(x + \frac{3}{2})$ خواهد بود.
