راهنمایی کوتاه: ابتدا باید ببینیم تابع fg یعنی چه و در چه نقاطی ممکن است تعریف نشود.
گامبهگام:
- ۱) تابع fg به معنای ترکیب توابع است: f(g(x)) = f([x])
- ۲) یعنی ابتدا جزء صحیح x را میگیریم، سپس آن را در تابع f قرار میدهیم: f([x]) = ۳[x] − ١
- ۳) تابع جزء صحیح [x] برای همه xها تعریف شده است.
- ۴) تابع f(x)=۳x−١ نیز برای همه xهای حقیقی تعریف شده است.
- ۵) بنابراین ترکیب f(g(x)) = ۳[x] − ١ برای همه xهای حقیقی تعریف شده است.
- ۶) حتی اگر x عدد صحیح باشد، [x]=x و f(g(x))=۳x−١ که باز هم تعریف شده است.
پاسخ نهایی: تابع fg در هیچ نقطهای با طول صحیح تعریف نمیشود؟ صفر نقطه. چون برای هر x صحیح، [x] خود x است و f روی آن تعریف شده است.
مثال مشابه: اگر f(x)=x² و g(x)=[x] باشد، آنگاه f(g(x))=[x]² که برای همه xها (از جمله اعداد صحیح) تعریف شده است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: ترکیب توابع زمانی تعریف نمیشود که خروجی تابع داخلی (g(x)) در دامنه تابع بیرونی (f) نباشد. در این مثال، خروجی g(x)=[x] همیشه یک عدد صحیح است و دامنه f همه اعداد حقیقی است، پس هیچ مشکلی پیش نمیآید.
